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公立で学区内であれば入学可能であれば、来年の2月~3月くらいのギリギリでも物件のお引渡が受けられて住民票を異動できていれば問題はありません。
ただし、入学試験を必要とする学校であれば、願書を提出する時点で、その学校の通学可能範囲内に住民票がなければいけないでしょうから、その時点までに物件のお引渡しが完了していないといけないと思います。
物件を契約してからお引渡しを受けるまでは、空家の中古物件や新築で完成している物件であれば、1ヵ月程度で引渡しが可能です。
しかし、居住中の中古物件の場合は、居住者の転居先の手配の都合で、引渡しが数か月後先になる可能性があり、さらに、引渡し後のリフォームなどの期間も1~2か月くらい余裕をもって考慮したいので、居住中物件の購入を検討する時には、よーく売主のスケジュールの都合を確認する必要があります。
もし、物件自体は気に入っても、スケジュールが合わないと契約したあとにもめる原因にもなりますので注意が必要です。