ご質問ありがとう御座います。
準工業地域に建っている新築一戸建てを購入したのですね。
用途地域が準工業地域で、さらに物件の裏に工場があり、そこで作業していることは、物件の外からでも注意深く観察していれば、騒音について容易に知り得ることかと想像できます。
住宅を購入するときには、重要事項を説明されると思いますが、恐らく、今の時代、その重説の特約には、近隣に工場の存在や騒音があることについても記載されているかと思います。
元々音に敏感であることをご自身でも自覚しているのであれば、本来なら契約すべきではなかったかと思いますが、それをここでお話しても何の解決にはならないですので深堀はしません。
市役所にクレームを入れるというのも一つの方法ですが、違法性または、社会通念的に逸脱した行為でない限り、市役所から是正を依頼することは出来ないと思います。
どうしでもという場合は、一度、弁護士の無料相談を受けてみてはいかがでしょうか?
次に、住宅診断の専門家の立場でアドバイスさせて頂きます。
もし、騒音のみで振動がないのであれば、建物の防音対策を徹底してみては如何でしょうか?
例えば、インナーサッシーなどを入れて窓を二重にするだけでかなりの防音効果があります。
また、鉛シートの石膏ボードも併用するとさらに効果が高いです。
家全体の防音対策をするのは、かなりのコストがかかりますが、例えば、寝室のみの防音を徹底するということであれば、現実的だと思います。
それでも、我慢できないのであれば、売却するという選択肢になるかと思います。
あまり、ご質問者様にとって耳障りの良いアドバイスではなかったかもしれませんが参考になれば幸いで御座います。